题目内容
求满足下列条件的圆的方程:(1)圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3);
(2)过点A(1,2)和B(1,10),且与直线x-2y-1=0相切.
解析:(1)设圆心在x轴上,半径为5的圆的方程为(x-a)2+y2=52.
∵点A在圆上,∴(2-a)2+(-3)2=25,
解得a=-2或a=6.
故所求圆的方程为(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.
(2)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,线段AB的垂直平分线为y=6,而所求圆的圆心在直线y=6上,
所以圆心坐标为(a,6).
因为直线x-2y-1=0与圆相切,
所以
,
解得a1=-7,a2=3.所以r12=80,r22=20.
所以所求圆的方程为(x+7)2+(y-6)2=80或(x-3)2+(y-6)2=20.
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