Question

用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。

（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望。

Answer 1

解：（1）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”， 如图，A、D为红色时，共有4×3×3=36种，B、E为红色时，共有4×3×3=36种， 因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种； 当区域A、D同色时，共有5×4×3×3=180种； 当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种， 因此，所有基本事件总数为：180+240=420种， 它们是等可能的所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P（M）=。
（2）随机变量ξ的取值分别为0，1，2， 则当ξ=0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色， 若A、D为同色时，共有4×3×2×1×2=48种； 若A、D为不同色时，共有4×3×2×1×1=24种； 即ξ=0所包含的基本事件有48+24=72种， 所以，， 由（1）知，， 所以， 从而随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P 所以，。