题目内容
已知点A（5，3），动点P在抛物线y2=9x上移动，F为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标为
（1，3）
（1，3）
．分析：设点P在抛物线准线上的射影为M，根据抛物线的定义得|PF|=|PM|，因此问题转化为求|PA|+|PM|的最小值，再利用平面几何性质可得答案．
解答：解：∵抛物线y2=9x中，2p=9，
∴
=
，得抛物线的焦点为F（
，0），准线为l：x=-
由P向准线l作垂线，垂足为M，由抛物线的定义得|PF|=|PM|，
再由定点A向准线作垂线，垂足为N，
可得点P在该抛物线上移动时，得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，
当且仅当A，P，N三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值AN=5+
=
，
此时P的纵坐标为3，代入抛物线方程可得P坐标为（1，3）
故答案为：（1，3）
∴
| p |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
由P向准线l作垂线，垂足为M，由抛物线的定义得|PF|=|PM|，
再由定点A向准线作垂线，垂足为N，
可得点P在该抛物线上移动时，得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，
当且仅当A，P，N三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值AN=5+
| 9 |
| 4 |
| 29 |
| 4 |
此时P的纵坐标为3，代入抛物线方程可得P坐标为（1，3）
故答案为：（1，3）
点评：本题给出定点A和抛物线上的动点P，在抛物线的焦点为F的情况下求P到A、F的距离之和的最小值．着重考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，属于基础题．
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