题目内容
设m，n为非零实数，i为虚数单位，z∈C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形（F1，F2为焦点）是（ ）
A． | B． | C． | D． |
设F1（0，-n），F2（0，m）
∵方程|z+ni|+|z-mi|=n＞0，
∴F1（0，-n）在y轴负半轴，
设z对应复平面内点P（x，y），则|z+ni|=|PF1|，|z-mi|=|PF2|，
方程|z+ni|+|z-mi|=n即|PF1|+|PF2|=n（定值），表示以F1、F2为焦点的椭圆；
方程|z+ni|-|z-mi|=-m即|PF1|-|PF2|=-m（定值），
当m＞0时，表示以F1、F2为焦点的双曲线靠近F1的一支，当m＜0时，表示以F1、F2为焦点的双曲线靠近F2的一支
因此，对照各个选项可知只有C符合题．
故选：C
∵方程|z+ni|+|z-mi|=n＞0，
∴F1（0，-n）在y轴负半轴，
设z对应复平面内点P（x，y），则|z+ni|=|PF1|，|z-mi|=|PF2|，
方程|z+ni|+|z-mi|=n即|PF1|+|PF2|=n（定值），表示以F1、F2为焦点的椭圆；
方程|z+ni|-|z-mi|=-m即|PF1|-|PF2|=-m（定值），
当m＞0时，表示以F1、F2为焦点的双曲线靠近F1的一支，当m＜0时，表示以F1、F2为焦点的双曲线靠近F2的一支
因此，对照各个选项可知只有C符合题．
故选：C
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