题目内容
如图，
是
的直径，弦
与垂直，并与相交于点
，点
为弦上异于点的任意一点，连结
、
并延长交于点
、
.
⑴ 求证：
、、、四点共圆；
⑵ 求证：
.
【答案】
(1)详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：(1)通过证明
，证明四点共圆；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理进行证明.
试题解析：(1)连结
，则
，又
，
则
，即，
则
、
、
、
四点共圆. (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知
，
由
与
相似可知：
，
，
，
则
，即
.
(10分)
考点：1.到四点共圆的证明;2.圆中三角形相似.
练习册系列答案
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是
的直径，弦
与
，点
为弦
、
并延长交
、
. 
、
.
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的
交于点
，延长
交
于
．（1）求证：
的长．
，若矩阵
属于特征值3的一个特征向量为
，属于特征值－1的一个特征向量为
，求矩阵
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线
满足
，求
的最小值；