Question

（2010•桂林二模）桂林的“两江四湖”（漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龙湖）使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特点得到了淋漓尽致的展现某旅行社为了吸引游客，宣传桂林，从一艘游船中抽出9人，其中有3名男士和6名女士，进行有奖问答，每次只随机选1人作答，任一个人都可能被多次选中，只选两次且每次被选中与否互不影响
（Ⅰ）求两次都选中甲的概率；
（Ⅱ）求男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率．

Answer 1

分析：（I）利用相互独立事件的概率公式得到两次都选中甲的概率．
（II）利用n次独立实验中事件发生k次的概率公式求出男士被选中2次女士被选中0次和男士被选中次女士被选中1次的概率，再利用互斥事件的概率公式求出男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率．

解答：解：（I）记“两次都选中甲”为事件A，由题意，
事件A的概率P（A）=

1

9

×

1

9

=

1

81

，
答：两次都选中甲的概率为

1

81

．
（II）由题意，每次男士被选中为

1

3

，女士被选中的概率为

2

3

，
记“男士被选中次数不少于女士被选中次数”为事件B，
由题意，事件B包含下列两个互斥事件：
①男士被选中2次女士被选中0次，P1=

C

2 2

(

1

3

)2=

1

9

；
②男士被选中1次女士被选中1次，P2=

C

1 2

1

3

×

2

3

=

4

9

；
所以男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率为P（B）=P1+ P2=

5

9

；
答：男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率为

5

9

．．

点评：本题考查相互独立事件的乘法概率公式、互斥事件的概率和公式、n次独立实验中事件发生k次的概率公式，属于基础题．