Question

若

y≥|x-1| y≤-|x|+b

围成的面积为4，则b的取值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据不等式组

y≥|x-1| y≤-|x|+b

表示的平面区域是一个矩形区域，先利用线线距离求出矩形区域的边长，结合平面区域的面积转化为利用它去确定参数．

解答：解：不等式组

y≥|x-1| y≤-|x|+b

表示的平面区域是一个矩形区域，
四个边界直线的方程分别为：
x-y-1=0和x-y+b=0，x+y-1=0和x+y-b=0．
x-y-1=0和x-y+b=0两直线间的距离为AD=

|b+1|

2

，
x+y-1=0和x+y-b=0两直线之间的距离为AE=

|b-1|

2

所以平面区域的面积为AD×AE=

|b+1|

2

×

|b-1|

2

=

|b2-1|

2

=4，
所以b=3（b=-3时不能围成矩形，舍去）；
故选C．

点评：本题主要考查线性规划中有关参数的问题．关键是利用不等式组表示的平面区域为矩形，从而利用矩形的面积公式求参数．