题目内容

曲线 $数学公式$ 在点P（x₀，y₀）（0≤x₀≤1）处的切线与x=0，x=1及x轴围成图形的面积的最小值为

A.
1
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由导数求出点P（x₀，f（x₀））（其中x₀＜0）处的切线为l的方程，求出直线与x=0，x=1及x轴的交点坐标，将面积S表示出的函数，再利用函数的单调性研究它的最值．
解答：

解：因为 $\text{[math]}$ ，
∴y′= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
所以曲线 $\text{[math]}$ 在点P处切线为l： $\text{[math]}$ ．…（6分）
切线l与x=1的交点为（1， $\text{[math]}$ ），
与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，…（8分）
因为0≤x₀≤1，
所以S= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∵在区间0，1]上，函数S（x₀）单调递递减．…（10分）
所以，当x₀=1时，S有最小值，此时 $\text{[math]}$ ，
所以，S的最小值为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
故选D．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为

20、已知函数f（x）=x³-3x，x∈R，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线方程为y=g（x），设h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若x₀=2，求函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）若x₀∈R，讨论函数h（x）的单调性．

有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有

设函数f（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数g（x）=f（x）-ex的单调区间；
（Ⅱ）记曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））（其中x₀＜0）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．

（2006•东城区二模）已知函数f（x）=2

（x＞-1），曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线l分别交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求x=1时切线l的方程；
（2）求△AOB面积的最小值及此时P点的坐标．