Question

已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，AC、BD相交于点O，SO⊥面ABCD，SO=2，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）

• A、

  2

  +2
• B、

  2

  +

  3

• C、

  2

  +

  6

• D、

  2 + 6

  2

Answer 1

分析：根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．

解答：解：由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，
∴EF=

1

2

BD=

2

，
GE=GF=

1

2

SB=

6

2

，
∴轨迹的周长为

2

+

6

．
故选C．

点评：本题主要考查了轨迹问题，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于中档题．