Question

已知四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，E是棱SC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱锥S-BED的体积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可求证：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥S-BED的体积．

解答：解：（Ⅰ）取线段SB的中点F，连结EF，AF，
则EF∥BC，且EF=

1

2

BC，
由已知AD∥BC，且AD=

1

2

BC，
∴EF∥AD，EF=AD，
∴AF∥DE，
∵AF?面SAB，DE?面SAB，
∴DE∥平面SAB；
（Ⅱ）∵E是棱SC的中点，
∴V_S-BED的体积=V_C-BED=V_E-BCD=

1

3

•SBCD•

1

2

SA=

1

12

．

点评：本题主要考查空间线面垂直的性质的应用，以及空间锥体的体积的计算，要求熟练掌握相应的性质定理和锥体的体积公式，考查学生的计算能力．