题目内容
椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是 .
如图,已知椭圆+=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.
(1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率.
(2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.