题目内容
【题目】如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|＝3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km.
(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于
km，求该校址距点O的最近距离．(注：校址视为一个点)
【答案】（1）
；（2）5
【解析】试题分析：（1）建立坐标系，利用圆心在弦的垂直平分线上求圆心坐标，再求半径，进而写出圆的方程；（2）据条件列出不等式
对
恒成立，运用函数单调性解决恒成立问题.
试题解析：(1)分别以
、
为
轴、
轴建立直角坐标系，依题意得
， 
，故
， 
、
中点为
．故线段
的垂直平分线方程为： 
．令
得
，故圆心
的坐标为
，半径
，∴
的方程为
，∴的方程为
．
(2)设校址选在
，则
对
恒成立，即
对
恒成立，整理得
①对
恒成立．∵
，∴
，令
，则
在
上为减函数，故要使①式对
恒成立，必须有
即
解得
，即校址距点
的最近距离为
.
【题目】某种产品的广告费支出
(百万元)与销售额
(百万元)之间有如下对应数据:
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
如果
与
之间具有线性相关关系.
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
;
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据： 
)
【题目】假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
（1）求
； （2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：
