题目内容

已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求下列各式的值：
（1）a+a-1；
（2）a2+a-2；
（3）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
．
分析：根据a
1
2
+a-
1
2
=3，我们平方后易求出（1）a+a-1的值，再将（1）的结论平方后，我们易得（2）a2+a-2的值，（3）中根据平方差公式，易结合（1）得到（3）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
的值．
解答：解：（1）∵a
1
2
+a-
1
2
=3
∴(a
1
2
+a-
1
2
)2=a+a-1+2=9
∴a+a-1=7，
（2），由（1）答案，
∴（a+a-1）2=a2+a-2+2=49
故a2+a-2=47，
（3）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=a+a-1+1=8．
点评：本题考查的知识点有理数指数幂的化简求值，分析要求的式子的形式及已知的式子的形式，选取合适的公式是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a
1
2
-a-
1
2
=1(a＞0)，求：
（1）a+a-1的值；
（2）a
3
2
-a-
3
2
的值．
计算：
（1）(2
7
9
)0.5+0.1-2+(2
10
27
)-
2
3
-3π0+
37
48
；
（2）已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
．
已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求下列各式的值：
（1）a+a-1；                 
（2）a2+a-2．
化简求值：
（1）已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求a+a-1及a2+a-2的值；
（2）（lg5）2+lg2×lg50．
求值：
（1）[(-5)4]
1
4
-（15）0；
（2）[(3
3
8
)-
2
3
•(5
4
5
)0.5+(0.008)-
2
3
÷(0.02)-
1
2
×(0.32)
1
2
]÷0.06250.25；
（3）已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求a
3
2
+a-
3
2
．

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