Question

已知a

1

2

-a-

1

2

=1(a＞0)，求：
（1）a+a^-1的值；
（2）a

3

2

-a-

3

2

的值．

Answer 1

分析：（1）注意到a=(a

1

2

)2，a-1=(a-

1

2

)2，故只需将原式平方即可求解．
（2）注意到幂指数与已知的幂指数成3倍关系，故可由立方差公式分解因式求解即可．

解答：解：（1）(a

1

2

-a-

1

2

)2=a+a^-1-2=1，所以a+a^-1=3
（2）a

3

2

-a-

3

2

=（a

1

2

-a-

1

2

）（a+a^-1+1）=4

点评：本题考查对分数指数幂的认识、指数的运算法则、立方差公式等，考查运算能力．