Question

（2008•上海模拟）某地区由于战争的影响，据估计，将产生60～100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品．连续运送15天，总共运送21300t；第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t；求在第几天达到运送食品的最大量．

Answer 1

分析：设在第n天达到运送食品的最大量，则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列，其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为-100的等差数列，然后根据题意建立等式关系，求出n的值即可．

解答：解：设在第n天达到运送食品的最大量．
则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列．
a_n=1000+（n-1）•100=100n+900．．                      …（3分）
其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为-100的等差数列．…（3分）
依题意，得1000n+

n(n-1)

2

×100+（100n+800）（15-n）+

(15-n)(14-n)

2

×（-100）=21300（1≤n≤15）．…（5分）
整理化简得n²-31n+198=0．
解得n=9或22（不合题意，舍去）．…（2分）
答：在第9天达到运送食品的最大量．…（1分）

点评：本题主要考查了数列的应用，同时考查了等差数列的求和，以及一元二次方程的求解，属于中档题．