题目内容
已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之和等于两根之积,且a、b为△ABC的两边,A、B为两个内角,试判断这个三角形的形状.
思路分析:利用正弦定理判断三角形的形状,主要是将已知条件中的边角关系转化为角的关系.本题应利用公式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC和两角和与差的正弦公式进行求解.
解:设方程的两根为x1、x2,
由韦达定理可知x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,
根据题意,得bcosA=acosB,
由正弦定理,得2RsinBcosA=2RsinAcosB,
∴sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sin(A-B)=0.
∵A、B为△ABC的内角,
∴0＜A＜π,0＜B＜π,-π＜A-B＜π.
∴A-B=0,即A=B.
∴△ABC是等腰三角形.
练习册系列答案
相关题目
已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ）
A、x2+y2=
| ||||
B、x2+y2=
| ||||
C、x2+y2=
| ||||
D、x2+y2=
|
已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F任作直线l（l与x轴不平行）交抛物线分别于A，B两点，点A关于y轴对称点为C，