如图.椭圆C方程为 (),点为椭圆C的左.右顶点.(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3.最小值为1.求椭圆的标准方程,(2)若直线与(1)中所述椭圆C相交于A.B两点.且满足,求证:直线过定点.并求出该点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分12分）如图，椭圆C方程为（）,点为椭圆C的左、右顶点。

（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
（2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。

(1)
(2)

解析试题分析：解：（1）由题意知椭圆的标准方程为
（2）设，由…….（1）
联立方程
带入（1）式整理的
所以得，
当时，满足。此时，直线恒过点
当时，满足。此时，直线恒过点不符合题意，舍。
所以，直线恒过定点。
考点：椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系
点评：解决该试题的关键是利用椭圆性质来求解方程，同时能利用韦达定理和垂直关系得到结论，属于中档题。

练习册系列答案

学习能力自测系列答案

单元同步训练系列答案

考点精练语法与单项选择系列答案

八斗才期末总动员系列答案

初中生世界系列答案

双休日作业河南人民出版社系列答案

轻负高效优质训练系列答案

双基过关堂堂练系列答案

双基优化训练系列答案

期末预测卷系列答案

相关题目

设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当时，求面积；
（Ⅲ）求取值范围．

已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。

（本小题满分12分）
已知抛物线C₁:y²=4x的焦点与椭圆C₂:的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y²=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；
（Ⅱ）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面积。

（本小题满分10分）
已知点，参数，点Q在曲线C：上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

(本小题12分)已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，两点在椭圆上，且，定点。
（1）若时，有，求椭圆的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆下，当动直线斜率为k，且设时，试求关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时两点所在的直线方程。