题目内容
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，已知椭圆上的任意一点
，满足
，过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围．
(1) 
(2) 
解析试题分析：解：（1）设点
，则
，
，
，又
，
，∴椭圆的方程为：
（2）当过直线
的斜率不存在时，点
，则
；
当过直线的斜率存在时，设斜率为
，则直线的方程为
，设
由
得：
综合以上情形，得：
考点：椭圆的方程、几何性质
点评: 本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力
练习册系列答案
相关题目
轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
在
上是增函数；命题q:方程
有两个不相等的负实数根。求使得p
q是真命题的实数对
为坐标的点的轨迹图形及其面积。
的右焦点F，抛物线：
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点
．
．
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
＝λ
.
； 
两个顶点
的坐标分别是
，边
所在直线的斜率之积等于
，求顶点
的轨迹方程，并画出草图。
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是(-1,0)，过直线
上一点引椭圆
上的点
处的切线方程是
.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
,使得求证：
(点C为直线AB恒过的定点).若存在
（
）,点
为椭圆C的左、右顶点。
与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足
,求证：直线
过定点，并求出该点的坐标。