Question

（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

Answer 1

（I）（II）

解析试题分析：

解：（I），，，．
所以，所求椭圆方程为.   （4分）
（II）设，，
过A，B的直线方程为
由M分有向线段所成的比为2，得，（6分）
则由 得（8分）
故，  消 x₂得 
解得，                                         （11分）
所以， ．                                            （12分）
考点：椭圆的方程；直线的方程。
点评：求曲线的方程是一个重要的考点，对于题目涉及曲线的交点，常用到根与系数的关系式。