Question

在△ABC中，．
（I）求的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由同角三角函数间的基本关系得到sin²A+cos²A=1，与已知的等式联立即可求出sinA和cosA的值，然后再由已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简后求出sin2A的值，根据其值小于0得到2A的范围即可求出A的范围，发现A为钝角，即sinA大于0，cosA小于0，得到满足题意的sinA和cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanA的值；
（II）由余弦定理先求出BC的长度，再由正弦定理可知，并将相应的值的代入即可求得结果．
解答：解：（Ⅰ）∵∴
∴sinA＞0，cosA＜0∴sinA-cosA＞0
∴
与联立得，
∴
∴
（Ⅱ）∵BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA
∴∴
∵
∴，解得
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于中档题．