已知a.b.c是三条互不重合的直线.α.β是两个不重合的平面.给出四个命题:①a∥b.b∥α.则a∥α,②a.b?α.a∥β.b∥β.则α∥β,③a⊥α.a∥β.则α⊥β,④a⊥α.b∥α.则a⊥b.其中正确的命题个数是 A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出
四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.
其中正确的命题个数是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

B

①中a∥α需a?α，此条件不一定成立；②中α∥β时需a，b相交，此条件不一定成立；③中β内平行于a的直线一定垂直于α，正确；④中a与b所成角为90°，正确．

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如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点．

(1)若E为A₁C₁的中点，求证：DE∥平面ABB₁A₁；
(2)若E为A₁C₁上一点，且A₁B∥平面B₁DE，求

如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

给出下列命题：
①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，真命题是________．(填序号)

如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；
(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．

是两条不同的直线，

是一个平面，且

，则下列命题正确的是( )

A．若∥，则∥	B．若∥，则∥
C．若，则	D．若，则

平行六面体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为(　　)

在空间,下列命题正确的是(　　)

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.