Question

设a=(sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x)，若函数f(x)=a·b+t(t∈R),

（1）指出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

（2）当x∈［,］时，函数f(x)的最大值为3,求函数f(x)的最小值,并求此时的x值.

Answer 1

解：（1）f(x)=sin²2x+sin2x·cos2x+t1分=(1-cos4x)+ sin4x+t

=sin(4x-)++t,

∴f(x)的最小正周期T=.

由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),得≤x≤(k∈Z).

∴f(x)的递增区间是［,］(k∈Z).

（2）由-≤x≤得≤4x-≤,

∴-1≤sin(4x-)≤.

又f(x)的最大值为,∴++t=,t=0.

∴f(x)=sin(4x-)+.当4x-=2kπ-，

即x=(k∈Z)时，

f(x)取得最小值-1+.