Question

设f（x）=|x+2|+|x-2|，
（1）证明：f（x）≥4；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x+4．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用绝对值不等式）|x+2|+|x-2|≥|（x+2）+（2-x）|=4，即可证得结论；
（2）通过对x的范围的讨论，去掉绝对值符号，转化后再解不等式即可．
解答：解：（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4，
∴f（x）≥4．（5分）
（2）当x＜-2时，f（x）=-2x≥x²-2x+4，解集为x∈∅；（7分）
当-2≤x≤2时，f（x）=4≥x²-2x+4，解集为[0，2]；（9分） 
当x＞2时，f（x）=2x≥x²-2x+4，解集为∅（11分）
综上所述，f（x）≥x²-2x+4的解集为[0，2]．（12分）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．