题目内容
如图，在棱长均为a的三棱锥A-BCD中，E为BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值．分析：取CD中点F，连接EF、AF，则EF∥BD，故∠AEF即为AE与BD所成的角或其补角，在△AEF中，利用余弦定理可求．
解答：
解：取CD中点F，连接EF、AF，则EF∥BD，
故∠AEF即为AE与BD所成的角或其补角，
由题意可求AF=AE=
a，EF=
a，
在△AEF中，cos∠AEF=
=
=
，
所以异面直线AE和BD所成角的余弦值为
．
解：取CD中点F，连接EF、AF，则EF∥BD，故∠AEF即为AE与BD所成的角或其补角，
由题意可求AF=AE=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在△AEF中，cos∠AEF=
| AE2+EF2-AF2 |
| 2EF•EA |
| ||||||
2×
|
| ||
| 6 |
所以异面直线AE和BD所成角的余弦值为
| ||
| 6 |
点评：本题考查异面直线所成的角的求解，考查余弦定理，考查学生的运算能力．
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，且直线BE到面PAD的距离为
，且直线BE与面PAD所成的角大于
