Question

（2010•泰安一模）如图，在棱长均为1的三棱锥S-ABC中，E为棱SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正切值是（　　）

• A．2

  2

• B．1
• C．

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：连接SF，AF，则SF⊥平面ABC，取AF的中点O，则EO⊥平面ABC，可得∠EFO是直线EF与平面ABC所成角，求出EO，OF，即可求直线EF与平面ABC所成角的正切值．

解答：解：连接SF，AF，则
∵F为△ABC的中心，∴SF⊥平面ABC
取AF的中点O，则∵E为棱SA的中点，
∴EO∥SF
∴EO⊥平面ABC
∴∠EFO是直线EF与平面ABC所成角，
∵棱长为1
∴AF=

3

3

，SF=

1- 1 3

=

6

3

∴OF=

3

6

，EO=

6

6

∴tan∠EFO=

EO

OF

=

6 6

3 6

=

2

故选C．

点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．