题目内容
如图，在棱长均为1的三棱锥S-ABC中，E为棱SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正切值是（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】分析：连接SF，AF，则SF⊥平面ABC，取AF的中点O，则EO⊥平面ABC，可得∠EFO是直线EF与平面ABC所成角，求出EO，OF，即可求直线EF与平面ABC所成角的正切值．
解答：
解：连接SF，AF，则
∵F为△ABC的中心，∴SF⊥平面ABC
取AF的中点O，则∵E为棱SA的中点，
∴EO∥SF
∴EO⊥平面ABC
∴∠EFO是直线EF与平面ABC所成角，
∵棱长为1
∴AF=
，SF=
=
∴OF=
，
∴tan∠EFO=
=
=
故选C．
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．
解答：
解：连接SF，AF，则∵F为△ABC的中心，∴SF⊥平面ABC
取AF的中点O，则∵E为棱SA的中点，
∴EO∥SF
∴EO⊥平面ABC
∴∠EFO是直线EF与平面ABC所成角，
∵棱长为1
∴AF=
，SF==∴OF=
，∴tan∠EFO=
==故选C．
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．
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中，
、
分别是
、
的中点。
求证：平面
平面
；
与
所成角的余弦值