题目内容

已知集合A={ x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|3×4^x-2×6^x＜0}，则A∪B=________（用区间作答）．

（1，+∞）
分析：根据指数不等式及对数不等式的解法，我们可以分别求出集合A与集合B，然后根据集合并集的运算规则，易得到答案．
解答：∵log₂（x-1）＜1
∴0＜x-1＜2
即1＜x＜3
故A=（1，3）
若3×4^x-2×6^x＜0
则3×4^x＜2×6^x
即 $\text{[math]}$
即x＞1
故B=（1，+∞）
故A∪B=（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是对数不等式的解法，指数不等式的解法及集合的并集运算，其中利用指数不等式及对数不等式的解法，求出集合A与集合B，是解答本题的关键．

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