题目内容
已知集合A={（x，y）|x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0，α∈R}，B={（x，y）|y=kx+3，k∈R}．若A∩B为单元素集，则k= ．
分析：把集合A化简，消掉参数α得到点集A为圆上的点，由A∩B为单元素集可知直线与圆相切，由圆心到直线的距离列式求得k的值．
解答：解：x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0，
配方得，（x-cosα）2+（y-1-sinα）2=0，
则x=cosα，y=1+sinα，消去参数α，得x2+（y-1）2=1．
即集合A表示圆上的点．
由A∩B为单元素集，
即直线y=kx+3与圆x2+（y-1）2=1相切，
也就是圆心（0，1）到直线kx-y+3=0的距离为1．
则有
=1，解得k=±3．
故答案为：±3．
配方得，（x-cosα）2+（y-1-sinα）2=0，
则x=cosα，y=1+sinα，消去参数α，得x2+（y-1）2=1．
即集合A表示圆上的点．
由A∩B为单元素集，
即直线y=kx+3与圆x2+（y-1）2=1相切，
也就是圆心（0，1）到直线kx-y+3=0的距离为1．
则有
| |k×0-1+3| | ||
|
故答案为：±3．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想方法，训练了由圆心到直线的距离等于圆的半径判断直线与圆相切，是中档题．
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