Question

（请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题评分）
A．已知点P（x，y）在曲线 （θ为参数）上，则的取值范围为    ．
B．关于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，则a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：A 曲线即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）为圆心，以1为半径的圆，表示圆上的点与原点连线的斜率，由r=1=，可得 k 的值，由此求得的取值范围．
B  由于x-2在[0，2]上小于或等于0，故应有|a-2x|在[0，2]上恒正，2x≠a，故 ＜0，或 ＞2，由此求得a的取值范围．
解答：解：A 曲线 （θ为参数）即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）为圆心，以1为半径的圆．
表示圆上的点与原点连线的斜率，如图所示，设切线的斜率为k，则切线的方程为y=kx，
由r=1=，可得 k=±，故的取值范围为   
故答案为：．

B 关于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，由于x-2在[0，2]小于或等于0，
故应有|a-2x|恒正，∴2x≠a，即 x≠，∴＜0，或 ＞2，
∴a＜0，或a＞4，则a的取值范围为 （-∞，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
点评：本题考查斜率公式，圆的切线性质，参数方程与普通方程之间的转化，圆的参数方程，绝对值不等式的解法，得到 ＜0，或 ＞2，是解题的难点和关键．