Question

（2011•江西模拟）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
A（坐标系与参数方程选做题） 已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线

x=2+2t y=1+4t

（t是参数）所得的弦长为

3

B（不等式选做题） 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：A把极坐标方程和参数方程化为普通方程，直线经过圆心，可求出弦长．
B首先分析题目已知关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．

解答：解：A：圆ρ=3cosθ，它的直角坐标方程x²+y²-3x=0，圆心坐标（

3

2

，0），半径为

3

2

，直线

x=2+2t y=1+4t

（t是参数）的直角坐标方程为：2x-y-3=0，直线经过圆心，所得的弦长为：3．
故答案为：3．
B：关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．
当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤

1+a

2

．此时不等式有解当且仅当1≤

1+a

2

，即a≥1．
当x＜1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．此时不等式有解当且仅当a≥1．
综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
则实数a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评：A题考查直线与圆的位置关系，注意经过圆的直线弦长的求法；B题主要考查绝对值不等式的问题，对于此类题目需要分类讨论去绝对值号，然后求解．覆盖知识点少计算量小，属于基础题目．