Question

已知曲线：，曲线：.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于两点. 若为中点，

    ① 求证：直线的方程为 ；

② 求四边形的面积.

Answer 1

（Ⅰ）                               

（Ⅱ）① 可得              

由

 即    

，符合           

② 解法一：联立方程  

即                                   

 

到距离             

4                               

当时面积也为4                              

② 解法二：

联立方程  

即                                 

      

  ，  到距离      

                                           

当时面积也为4                                

② 解法三：

，，

到的距离为，                          

又，

则.                                    

又为中点，

则.