题目内容

函数定义在［0，1］上，满足且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分.

    （I）求及，的值，并归纳出的表达式

（II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2…），求及的值.

解：（I）由，得.

由及，得.

 同理，.

 归纳得

（II）当时，,

 ,

 ,

 .

 所以是首项为，公比为的等比数列.

 所以.

练习册系列答案
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已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)记an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)
设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）
定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有（　　）
（2013•揭阳二模）设f（x）是定义在（0，1）上的函数，对任意的y＞x＞1都有f(
y-x
xy-1
)=f(
1
x
)-f(
1
y
)，记an=f(
1
n2+5n+5
)(n∈N*)，则
8
i=1
ai=（　　）

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