题目内容
定义在(0,1)的函数f(x),对于任意x1,x2∈(0,1)(x1≠x2),恒有
<0.若A、B为锐角三角形ABC的两内角,则有( )
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
分析:根据锐角三角形及正弦函数的单调性可判断sinA与cosB大小关系,根据所给条件可知f(x)在(0,1)上的单调性,由单调性即可判断f(sinA)与f(cosB)的大小.
解答:解:因为A、B为锐角三角形ABC的两内角,所以A+B>
,即A>
-B,
所以sinA>sin(
-B),即1>sinA>cosB>0.
由题意可知f(x)为(0,1)上的减函数,所以f(sinA)<f(cosB),
故选B.
π |
2 |
π |
2 |
所以sinA>sin(
π |
2 |
由题意可知f(x)为(0,1)上的减函数,所以f(sinA)<f(cosB),
故选B.
点评:本题考查函数的单调性、正弦函数性质,考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力,属中档题.

练习册系列答案
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已知函数f(x)定义在(0,+∞)上,测得f(x)的一组函数值如表:
试在函数
,y=x,y=x2,y=2x-1,y=lnx+1中选择一个函数来描述,则这个函数应该是 .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | 1.00 | 1.54 | 1.93 | 2.21 | 2.43 | 2.63 |
