Question

【题目】已知函数（）

（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；

（2）若在内存在极值，求的取值范围；

（3）当时， 恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率，再根据斜率公式得的值；（2）转化为导函数在内变号，由二次函数图像可列满足题意条件，解不等式可得的取值范围；（3）利用参变分离法将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数最值，可得的取值范围

试题解析： .

（1）， .

因为在处的切线过，所以.

（2）在内有解且在内有正有负.

令.

由，得在内单调递减，

所以.

（3）因为时恒成立，所以.

令，则.

令，由，得在内单调递减，又，

所以时，即， 单调递增， 时，

即， 单调递减.所以在内单调递增，

在内单调递减，所以.所以.