Question

（2013•浦东新区二模）把三阶行列式|  

2x 0 3 x 4 0 1 x-3 -1

 |中第1行第3列元素的代数余子式记为f（x），则关于x的不等式f（x）＜0的解集为

（-1，4）

．

Answer 1

分析：表示出三阶行列式的第1行第3列元素的代数余子式，确定出f（x），代入所求不等式即可求出解集．

解答：解：∵三阶行列式的第1行第3列元素的代数余子式f（x）=M₁₃=

.

x 4 1 x-3

.

=x（x-3）-4，
∴f（x）=x²-3x-4＜0，即（x-4）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜4，
则不等式f（x）＜0的解集为（-1，4）．
故答案为：（-1，4）

点评：此题考查了其他不等式的解法，以及几种特殊的矩阵变换，熟练掌握代数余子式的定义是解本题的关键．