Question

由曲线xy=1，直线y=x，y=4所围成的平面图形的面积为（　　）

• A、

  32

  9

• B、8-ln2
• C、

  15

  2

  -2ln2
• D、8-2ln2

Answer 1

分析：由题意画出图形，结合图形可知，曲线xy=1，直线y=x，y=4所围成的平面图形的面积等于函数y=4减去函数
y=

1

x

在

1

4

到1上的积分加上函数y=4减去函数y=x在1到4上的积分．

解答：解：如图，

由曲线xy=1，直线y=x，y=4所围成的平面图形为图中阴影部分，其面积为：

∫

1 1 4

(4-

1

x

)dx

+∫

4 1

(4-x)dx
=(4x-lnx

)|

1 1 4

+(4x-

1

2

x2

)|

4 1

=4-ln1-1+ln

1

4

+16-8-4+

1

2

=7+

1

2

-2ln2=

15

2

-2ln2．
故选：C．

点评：本题考查了定积分的应用，考查了数形结合的解题思想方法，关键是熟练掌握定积分的相关性质，是基础的计算题．