Question

由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）

• A、

  32

  9

• B、2-ln3
• C、4+ln3
• D、4-ln3

Answer 1

分析：由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．

解答：解：根据利用定积分的几何意义，得：
由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：
S=

∫

1 1 3

（3-

1

x

）dx+

1

2

×2×2
=（3x-lnx）

|

1 1 3

+2
=3-ln3-1+2
=4-ln3．
故选D．

点评：本题主要考查定积分求面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．