题目内容
已知a＜0，则x为函数f（x）=2ax-b的零点的充要条件是（ ）A．?x∈R，ax2-bx≥ax2-bx
B．?x∈R，ax2-bx≤ax2-bx
C．?x∈R，ax2-bx≥ax2-bx
D．?x∈R，ax2-bx≤ax2-bx
【答案】分析：由题意可得函数对应的开口向下，并且当x=
时，y取得最大值
．结合x满足关于x的方程2ax=b与二次函数的性质可得：对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx
．
解答：解：由于a＜0，令函数
，此时函数对应的开口向下，
当x=
时，y取得最大值
．
因为x为函数f（x）=2ax-b的零点，
所以x满足关于x的方程2ax=b．
所以有x=
时，ymax=
，
那么对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx
．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．
时，y取得最大值
．结合x满足关于x的方程2ax=b与二次函数的性质可得：对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx
．解答：解：由于a＜0，令函数
，此时函数对应的开口向下，当x=
时，y取得最大值
．因为x为函数f（x）=2ax-b的零点，
所以x满足关于x的方程2ax=b．
所以有x=
时，ymax=
，那么对于任意的x∈R，都有y=ax2-bx
．故选D．
点评：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．
练习册系列答案
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