Question

17．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x≤5}\\{x+2y-11＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，则2x+y的最小值为（　　）

• A． 16
• B． 13
• C． 10
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z
作出不等式组对应的平面区域如图
由图象可知当直线y=-2x+z过点A时，直线y=-2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-11=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4），
此时z=2×3+4=6+4=10，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．