题目内容
如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线．记an=|OAn|，n=1，2，3，…，猜想数列{an}的通项公式为分析：先归纳基本规律OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，故可知an2=an-12+1，构造等差数列，求出数列{an2}的表达式，进而求出数列{an}的通项公式．
解答：解：根据题意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，
∴an2=an-12+1，
∴an2是以1为首项，以1为公差的等差数列，
∴an2=n，
∴an=
，
故答案为an=
．
∴an2=an-12+1，
∴an2是以1为首项，以1为公差的等差数列，
∴an2=n，
∴an=
| n |
故答案为an=
| n |
点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键要重在观察图形结构、运用归纳方法解答数列问题．
练习册系列答案
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如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an=
