Question

如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA₁，OA₂，…OA_n，…的长度构成数列{a_n}，则此数列的通项公式为a_n=

 

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Answer 1

分析：先归纳基本规律，再由数列知识求解．

解答：解：根据题意：OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1
∴a_n²=a_n-1²+1
∴a_n²是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴a_n²=n
∴an=  

n

故答案是

n

点评：本题重在考查观察、归纳意识和构造数列问题．