题目内容

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
b
=（
3
，3）
（1）当θ为何值时，向量
a
、
b
不能作为平面向量的一组基底；
（2）求|
a
-
b
|的取值范围．
分析：（1）要使向量
a
，
b
不能作为平面向量的一组基底，则向量
a
，
b
共线，x1y2-x2y1=0，解出tanθ，进而求出θ．
（2）利用向量的模的定义化简|
a
-
b
|=
13 - 2(3sinθ+3cosθ)
，再根据13-4
3
≤13-2（
3
sinθ+3cosθ）≤13+4
3
，
求出|
a
-
b
|的最大值．
解答：解：（1）要使向量
a
，
b
不能作为平面向量的一组基底，则向量
a
，
b
共线
∴3sinθ-
3
cosθ=0?tanθ=
3
3
，
故 θ=kπ+
π
6
(k∈Z)，即当θ=kπ+
π
6
(k∈Z)时，
向量
a
，
b
不能作为平面向量的一组基底．
（2）|
a
-
b
|=
(sinθ-
3
)2+(cosθ-3)2
=
13-2(
3
sinθ+3cosθ)
，
而-2
3
≤
3
sinθ+3cosθ≤2
3
，∴-4
3
≤2（
3
sinθ+3cosθ）≤4
3
，
13-4
3
≤13-2（
3
sinθ+3cosθ）≤13+4
3
，∴2
3
-1≤
13 - 2(3sinθ+3cosθ)
≤2
3
+1，
∴2
3
-1≤|
a
-
b
|≤2
3
+1．
点评：本题考查平面向量基本定理，向量的模的定义，以及三角公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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