题目内容

在△OAB中， $数学公式$ ， $数学公式$ ，AD与BC交于点M，设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，以 $数学公式$ 、 $数学公式$ 为基底表示 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由BMC三点共线，知 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ ；由AMD三点共线，知 $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ，所以x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：∵BMC三点共线，
∴ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ ，
∵AMD三点共线，
∴ $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =y，且1-x= $\text{[math]}$ ，
所以 x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量的线性运算性质和几何意义，解题时要认真审题，注意向量的几何意义的灵活运用．