Question

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是

1

4

，则实数a的值是（　　）

• A．

  1± 2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  1

  2

  或

  1+ 2

  2

• D．

  1+ 2

  2

Answer 1

分析：根据指数函数为单调函数，故函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是

1

4

，即f（1）与f（2）差的绝对值为

1

4

，由此构造方程，解方程可得答案．

解答：解：y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数
又∵y=a^x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上
故|a-a²|=

1

4

即a-a²=

1

4

或a-a²=-

1

4

解得a=

1

2

或a=

1+ 2

2

或a=

1- 2

2

（舍去）
故实数a的值是a=

1

2

或a=

1+ 2

2

故选C

点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键