Question

函数y=|sinx|-|cosx|的值域为

[-

2

， 

2

]

．

Answer 1

分析：本题解题时需要先根据角的范围去掉绝对值，再利用两角和差的正弦公式把函数y化为

2

sin（x+

π

4

），根据-1≤sin（x-

π

4

）≤1，得到-

2

≤

2

sin（x-

π

4

）≤

2

，从而得到函数y的值域．

解答：解：当x在第一象限时，
函数y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
由于-1≤sin（x-

π

4

）≤1，∴-

2

≤

2

sin（x-

π

4

）≤

2

，
故函数y=sinx-cosx的值域是 [-

2

， 

2

]，
当x在第二象限时，
函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
由于-1≤sin（x+

π

4

）≤1，∴-

2

≤

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，
故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [-

2

， 

2

]，
同理可以得到当角是第三象限或第四象限时，函数的值域都是 [-

2

， 

2

]，
故答案为：[-

2

， 

2

]

点评：本题考查两个角和与差的正弦公式，本题解题的关键是去掉函数的绝对值，在利用公式来解题，本题是一个基础题．