Question

一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

Answer 1

【答案】分析：先确定每小时耗油的费用与其车速的立方的关系式，再列出总费用函数解析式，利用导数的方法，即可求得结论．
解答：解：设出租车的车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要时间为th，总费用为B元
设A=kv³，则∵车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，
∴k==，∴
∴B=（A+12）t=（+12）•=+
∴B′=
令B′=0，可得v=km/h
∵函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增
∴v=km/h时，函数取得极大值，且为最大值．
答：为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为km/h．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数模型的构建，确定函数解析式是关键．