题目内容
设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是 ．
【答案】分析：由题意可得 x+y+1=xy≤
，即 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范围．
解答：解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤
，
化简可得 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2
（舍去），或 x+y≥2+2
．
综上可得x+y的取值范围是
，
故答案为
．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．
，即 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范围．解答：解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤
，化简可得 （x+y）2-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2
（舍去），或 x+y≥2+2．综上可得x+y的取值范围是
，故答案为
．点评：本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．
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