题目内容
（本小题满分12分）在
中，顶点
，
，
、
分别是的重心和内心，且
．
求顶点
的轨迹
的方程；
过点
的直线交曲线
于
、
两点，
是直线
上一点，设直线
、
、
的斜率分别为
，
，
，试比较
与
的大小，并加以证明．
(1) 
；(2) 
【解析】
试题分析：(1) 根据题中三角形内心的含义可知：
，又由条件：
，可见I和G的纵坐标相等，又
,
，代入化简得：
，根据椭圆的定义得：顶点
的轨迹是以
为焦点，4为长轴长的椭圆，其中
进而其方程，不过要注意去掉顶点噢； (2) 根据题意可设出直线方程，进而表示出点
的坐标，不过要注意分斜率是否存在：当直线
斜率存在时，设直线
且
，
，
，与椭圆联立方程组，运用韦达定理可得
，
.由题意：
，
，
.化简得
，即得结论：；当直线斜率不存在时，易得成立.
试题解析：(1) 已知，
且,
，其中
为内切圆半径，化简得：，
顶点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴端点），
其中
进而其方程为. (5分)
(2) ，以下进行证明：
当直线斜率存在时，设直线且
，
，
联立
可得，
. (8分)
由题意：，，.
当直线斜率不存在时，
，
综上可得. (12分)
考点：1.轨迹方程的求法；2.椭圆方程的求法；3.直线与圆锥曲线的相关知识
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（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
最小时，求点T的坐标．
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
、
、
、
，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）
B．
C．
D．
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
的外接球半径为
，过棱
作该球的截面，则截面面积的最小值为 ．
、
、
、
，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）
B．
C．
D．
的定义域为D，若任取
，存在唯一的
满足
，则称C为函数
在D上的均值.给出下列五个函数：
；②
；③
；④
；⑤
.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_________.