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在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.

(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;

(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.

已知a₁＝1，a_n＝n(a_n_＋1－a_n)(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式是________．

等比数列{a_n}中，S₃＝7，S₆＝63，则a_n＝________．

定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f(a_n)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：

①f(x)＝x²；②f(x)＝2^x；③f(x)＝；④f(x)＝ln(x)．

其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)

求下面数列的前n项和：

1，3，5，7， …

已知数列{a_n}中，a₁＝2，n∈N^*，a_n＞0，数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n_＋1＝.

(1) 求{S_n}的通项公式；

(2) 设{b_k}是{S_n}中的按从小到大顺序组成的整数数列．

① 求b₃；

② 存在N(N∈N^*)，当n≤N时，使得在{S_n}中，数列{b_k}有且只有20项，求N的范围．

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