Question

 

设圆，动圆，

（1）求证：圆、圆相交于两个定点；

（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1）将方程化为，

令得或，所以圆过定点和，……………4分

将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；……………6分

（2）设，则，…………………………8分， …………………………………10分

即，整理得（*）………………………………………………12分

存在无穷多个圆，满足的充要条件为有解，解此方程组得

或，………………………………………………………………………………14分

故存在点P，使无穷多个圆，满足，点P的坐标为.………………16分